UNIDAD IV

UNIDAD IV

PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINÁMICOS

JUSTIFICACIÓN:

En la solución de problemas estáticos nos bastó con utilizar estrategias en las cuales se incluyen representaciones entre los datos, por ejemplo en el caso de las estaturas de diferentes personas; los datos se refieren a valores determinados que no cambiaban con el tiempo. En los problemas que involucran situaciones dinámicas se requieren estrategias que incluyan diagramas para que reflejen los cambios en las situaciones del problema; dichos diagramas muestran intercambios, flujos, simulaciones, etc. La estrategia consiste en ir representando los cambios o las situaciones que van ocurriendo, o sea, los diferentes estados del problema, con el propósito de facilitar la descripción de lo que está sucediendo en cada momento.

Permite visualizar el cambio y comprender mejor lo que se plantea en el problema, facilitando de esta manera la obtención de la respuesta. La simulación del cambio, también llamada ejecución simulada del cambio, consiste en reproducir las situaciones o los fenómenos que van ocurriendo; dicha simulación puede ser concreta o abstracta.

La simulación concreta consiste en la sustitución del objeto real por un objeto que lo represente, el cual se mueve como lo haría el objeto real, dicho movimiento muestra la evolución del objeto o de la situación que se describe en el problema; es una imitación directa del cambio y de las acciones o fenómenos que ocurren.   

El diagrama de flujo es un tipo de simulación abstracta que permite representar la secuencia de pasos o etapas de una situación cambiante y de los estados que esta genera, de acuerdo a las condiciones que describen el cambio.

OBJETIVOS

A través  de esta unidad se pretende que los alumnos sean capaces de:

1.      Analizar problemas sobre situaciones dinámicas mediante el uso de estrategias de ejecución simulada.

2.    Utilizar diferentes tipos y niveles de estrategias de simulación.

3.    Valorar la importancia de la simulación para facilitar la comprensión y la resolución de problemas.

4.    Comprender la estrategia medios-fines y la elaboración del diagrama “espacio del problema”.

LECCIÓN 1 PROBLEMAS DE SIMULACIÓN CONCRETA Y ABSTRACTA

Situación dinámica

Una situación dinámica es un evento o suceso que experimenta cambios a medida que transcurre el tiempo. Por ejemplo: el movimiento de un auto que se desplaza de un lugar A, un lugar B; el intercambio de dinero y objetos de una persona que compra y vende mercancía, etc.

Simulación concreta

La simulación concreta es una estrategia para la solución de problemas dinámicos que se basa en una reproducción física directa de las acciones que se proponen en el enunciado. También se le conoce con el nombre de puesta en acción.

Simulación abstracta

La simulación abstracta es una estrategia para la solución de problemas dinámicos que se basa en la elaboración de gráficos, diagramas y representaciones simbólicas que permiten visualizar las acciones que se proponen en el enunciado sin recurrir a una reproducción física directa.

Practica 1:

Hay cinco cajas de Gatorade en un lugar y tienen que llevarse a diferentes sitios como sigue: la primera a 10m de distancia del origen, la segunda a 20m, la tercera a 30m, y así sucesivamente hasta colocarlas siempre a 10m de la anterior. En cada movimiento la persona sale del origen, lleva la caja al lugar que corresponde y regresa al lugar del origen. Este proceso se repite hasta mover todas las cajas y regresar al punto de origen. Si solo se puede llevar una caja en cada intento, ¿Qué distancia habrá recorrido la persona al finalizar la tarea?

¿De que trata el problema?

De que una persona debe trasladar cinco cajas de Gatorade a diferentes lugares.

¿Cuál es la pregunta?

¿Qué distancia habrá recorrido la persona al finalizar la tarea?

¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?

Tenemos dos variables; el número de cajas y la distancia que debe recorrer.

Representación:

 

1.-  10m de ida y 10m de vuelta = 20m

2.- 20m de ida y 20m de vuelta = 40m

3.- 30m de ida y 30m de vuelta = 60m

4.- 40m de ida y 40m de vuelta = 80m

5.- 50m de ida y 50m de vuelta = 100m

                                                 300m 

Respuesta:

La persona al finalizar la tarea recorrió 300 m. 

LECCIÓN 2 PROBLEMAS CON DIAGRAMAS DE FLUJO Y DE INTERCAMBIO

ESTRATEGIA DE DIAGRAMAS DE FLUJO

Esta es una estrategia que se basa en la construcción de un esquema o diagrama que permite mostrar los cambios en la característica de una variable (incrementos o decrementos) que ocurren en función del tiempo de manera secuencial. Este diagrama generalmente se acompaña con una tabla que resume el flujo de la variable.

Practica 2:

 

Daniel decidió abrir en enero una pequeña tienda de artículos deportivos. Para esto, en el mes de enero tuvo considerables gastos para el equipamiento y compra de artículos para la tienda; invirtió 12 Um. Y solo tuvo 1.900 Um. En ingresos producto de las primeras ventas. El mes siguiente aun debió gastar 4.800 Um. En operación pero sus ingresos subieron a 3.950 Um. El próximo mes se celebró un torneo de fútbol en la ciudad y las ventas subieron considerablemente a 9.550 Um. , mientras que los gastos fueron de $ 2.950 Um. Luego vino un mes tranquilo en el cual el gasto estuvo en 3.800 Um. y las ventas en 3.500 Um. El mes siguiente también fue lento por los feriados y Daniel gasto 2.800 Um. y genero ventas por 2.500 Um. Para finalizar  el semestre, el negocio estuvo muy activo por los equipamientos para los cursos de verano; gasto 7.600 Um y vendió 12.900 Um. ¿Cuál fue el saldo de ingresos y egresos en la tienda de Daniel al final del semestre? ¿En qué meses Daniel tuvo mayores ingresos que egresos?          

¿De qué trata la pregunta?

De gastos y ventas de una tienda de artículos deportivos.

¿Cuál es la pregunta?

¿Cuál fue el saldo de ingresos y egresos en la tienda de Daniel al final del semestre?
¿En qué meses Daniel tuvo mayores ingresos que egresos?

Representación:

 

Representacion en la tabla:

Mes	Gastos	Ingresos	Balance
1	$ 12.000 Um	$ 1.900 Um	$ - 10.100 Um
2	$ 4.800 Um	$ 3.950 Um	$ - 850 Um
3	$ 2.950 Um	$ 9.550 Um	$ 6.600 Um
4	$ 3.800 Um	$ 3.500 Um	$ - 300 Um
5	$ 2.800 Um	$ 2.500 Um	$ - 300 Um
6	$ 7600 Um	$ 12,900 Um	$ 5.300 Um
Totales	$ 33.950 Um	$ 34. 300 Um	$ 350 Um

 

Respuesta:

El saldo de Daniel al final del semestre fue: 34.300 Um de ingresos y 33.950 Um de    egresos.

Daniel tuvo mayores ingresos en los meses de 6 y 3 (junio y mayo)

LECCIÓN 3 PROBLEMAS DINÁMICOS. ESTRATEGIAS MEDIOS-FINES

DEFINICIONES

Sistema: Es el medio ambiente cono todos los elementos e interacciones existentes donde se plantea la situación.

Estado: Conjunto de características que describen integralmente un objeto, situación o evento en un instante dado; al primer estado se le conoce como “inicial”, al último como “final”, y a los demás como “intermedios”.

Operador: Conjunto de acciones que definen un proceso de transformación mediante el cual se genera un nuevo estado a partir de uno existente; cada problema puede tener uno o más operadores que actúan en forma independiente y uno a la vez.

Restricción: Es una limitación, condicionamiento o impedimento existente en el sistema que determina la forma de actuar de los operadores, estableciendo las características de estos para generar el paso de un estado u otro.

Estrategia Medio – Fines

Sirve para tratar situaciones dinámicas que consiste en identificar una secuencia de acciones que transformen el estado inicial o de partida en el estado final.

 

Practica 3:

Un empleado de un zoológico en las afueras de la ciudad necesita 8 litros exactos de leche para alimentar a una jirafa recién nacida. Se da cuenta el empleado que solo dispone de 4 tobos, uno de 5 y otro de 9. Si el empleado va al rió con los dos tobos. ¿Cómo puede hacer para medir exactamente 8 litros de leche en esos dos tobos?

• 1.     Sistema

Despensa, tobos de 5 y de 9 litros y el cuidador.

• 2.     Estado inicial

Los dos tobos de leche vacíos

• 3.     Estado final

Obtener 8 litros de leche en dos tobos

• 4.     Operadores

 3 operadores; llenado el tobo con leche de la despensa, vaciarlo el tobo y trasladando entre tobos?

• 5.     ¿Cuáles son esas restricciones?

 Que la cantidad de 8 litros de leche sea exacta.

 Representación: