UNIDAD III

UNIDAD III

PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES

JUSTIFICACIÓN:

En la presenta lección se plantean problemas que involucran relaciones simultaneas entre dos variables y se pide una respuesta que corresponde a una tercera variable que resulta de las relaciones previamente mencionadas. En este tipo de problemas la estrategia más apropiada para obtener las soluciones es la construcción de tablas.

De las tres variables que se dan, dos son cualitativas y permiten construir la tabla y la tercera puede ser cualitativa, cuantitativa o lógica, según el tipo de respuesta que se pide encontrar y los datos dados en el problema. Esta tercera variable siempre está incluida en las pregunta del problema y se utiliza para llenar las celdas o los cuadros de la tabla.

Las lecciones de esta unidad se refieren a los tres tipos de problemas antes mencionados: relaciones numéricas, relaciones lógicas entre dos o más variables y relaciones entre conceptos. El primer tipo de problema se resuelve mediante la construcción de tablas numéricas; el segundo tipo de problema se apoya en las tablas lógicas y el tercer tipo se trabaja con tablas semánticas o conceptuales; en el primer tipo de tablas se registran en las celdas cantidades o números, en el segundo tipo de relaciones lógicas y en el tercero conceptos.

Las tablas son instrumentos muy útiles para resolver problemas pues permiten organizar la información, visualizar el problema y constituyen una especie de memoria externa que nos ayuda a mantener el record de algunos elementos de información que a veces deben de postergarse para relaciones con datos que se dan posteriormente o que se infieren durante el proceso de resolución de los problemas.

OBJETIVOS:

A través de la unidad se pretende que los alumnos sean capaces de:

1.    Reconocer los tres tipos de problemas que se estudian en la lección y las estrategias más apropiadas para resolverlos.

2.    Aplicar apropiadamente las estrategias para resolver problemas mediante tablas numéricas, lógicas y conceptuales.

3.    Resolver problemas que involucren dos o más variables simultáneamente. 

LECCIÓN 1 PROBLEMAS DE TABLAS NUMÉRICAS

LAS TABLAS NUMÉRICAS

Son representaciones graficas que nos permiten visualizar una variable que depende de dos variables cualitativas. Una consecuencia de que la representación sea de una variable cuantitativa es que pueden hacer totalizaciones (sumas) de columnas y filas. Este hecho enriquece considerablemente el problema porque abre la posibilidad de generar, adicionalmente, representaciones de una dimensión entre cualquiera de las dos variables cualitativas y la variable cuantitativa. También a deducir valores faltantes usando operaciones aritméticas.

PRACTICA 1:

Tres matrimonios de apellidos Pérez, Gómez, y García, tienen en total 10 hijos. Yolanda, que es hija de los Pérez, tiene solo una hermana y no tiene hermanos. Los Gómez tienen un hijo varón y un par de hijas, con la excepción de María, todos los otros hijos del matrimonio García son varones. ¿Cuántos hijos tienen los García?

•          ¿De qué trata el problema?

Del número de hijos de cada matrimonio

•          ¿Cuál es la pregunta?

¿Cuántos hijos tienen los García?

•          ¿Cuál es la variable dependiente?

El género

•          ¿Cuál es la variable independiente?

Los nombres

Representación:

Nombres Generos	PEREZ	GOMEZ	GARCIA	TOTAL
HOMBRES	0	1	1	2
MUJERES	2	2	4	8
TOTAL	2	3	5	10

RESPUESTA:

Los hijos varones son:1

ESTRATEGIA DE REPRESENTACIÓN EN DOS DIMENSIONES: TABLAS NUMÉRICAS

Esta es la estrategia aplicada en problemas cuya variable central cuantitativa depende de dos variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una representación gráfica o tabular llamada “tabla numérica”. 

Tablas numéricas con ceros

1. En algunos casos ocurre que para algunas celdas no se tienen elementos asignados.

LECCIÓN 2 PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICAS

 Practica 2:

JORGE, CRISTIAN, MARIA, ANDREA viven en regiones diferentes. Además:

1.       JORGE vive en Riobamba

2.      CRISTIAN va a Quito a visitar a María.

3.      A ANDREA le gustaría vivir en Ibarra

¿Dónde vive Cesar? ¿Y quien vive en Loja? 

SOLUCIÓN:

¿De qué trata el problema?

Buscar en el lugar donde vive cada uno.

¿Cuál es la pregunta?

¿Dónde vive Cesar? ¿Y quien vive en Loja? 

¿Cuáles son las variables independientes?

Nombres y ciudades 

Representación:

V= verdadero

F= falso

  

NOMBRES REGIONES	QUITO	RIOBAMBA	IBARRA	LOJA
JORGE	F	V	F	F
CRISTIAN	F	F	V	V
MARIA	V	F	F	F
ANDREA	F	F	F	V

 

Respuesta:

Cristian vive en Ibarra y Andrea, en Loja.

ESTRATEGIA DE REPRESENTACIÓN EN DOS DIMENSIONES: TABLAS LÓGICAS

Esta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen dos variables cualitativas sobre las cuales puede definirse una variable lógica con base a la veracidad o falsedad de relaciones entre las variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una representación tabular llamada “tabla lógica”.

LECCIÓN 3 PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES

Practica 3: 

Tres amigos: Armando, Martín y Eloy, tienen diferentes aficiones: ciclismos, ajedrez y  tenis, y gusta de vestimenta deportiva de colores diferentes: negro, azul y blanco. Se sabe que:

•         Martin no practica tenis. 
•         Al ajedrista no le gusta el azul.
•         Armando no practica ajedrez.
•         Quien practica tenis gusta del color blanco.
•         Martin no gusta del color negro.

¿Qué afición tiene Armando?

SOLUCIÓN:

• ¿De qué trata el problema?

De tres amigos sus aficiones y colores

  

• ¿Cuál es la pregunta?

¿Qué afición tiene Armando?

• ¿Cuáles son las variables?

Nombres, aficiones, colores

Representación:

• Respuesta:

Armando practica Tenis

ESTRATEGIA DE REPRESENTACIÓN EN DOS DIMENSIONES: TABLAS CONCEPTUALES

Esta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen tres variables cualitativas, dos de las cuales pueden tomarse como independientes y una dependiente. La solución se consigue construyendo una representación tabular llamada “Tabla Conceptual” basada exclusivamente en las informaciones aportadas en el enunciado.

2. Practica 3:

 Juanita quería para siete días en su casa, deseaba visitar a sus amigas y resolver asuntos pendientes en su ciudad natal. Al llegar encontró a sus amigas Rosa, Rita, Carolina, Roció, Janeth, Miriam, quienes la habían programado varias actividades. Juanita quería ir a comer con ellas el primer día donde acostumbran reunirse cuando salían de la escuela. Después de esta reunión cada amiga tenía un día disponible para pasarlo con Juanita y acompañarla a uno de los siguientes eventos: un partido de tenis, un baile, el parque, el museo, el cine, e ir de compras. Con base en la siguiente información encuentre quien invito a Juanita y que actividad realizo cada día.

1)      Rosa, la amiga que visito el museo y la que salió con Juanita un día antes de ir al cine el lunes, tienen las tres el cabello castaño.

2)     Carolina, quien la acompaño al baile y la dama que pasó el lunes con Juanita, tienen las tres el cabello negro.

3)     El día que Juanita paso con Rita no fue el siguiente al día que correspondió a Miriam.

4)     Las seis salieron con Juanita en el siguiente orden: Roció salió con Juanita un día después de que esta fue al cine y cuatro días antes de la visita al museo, Carolina salió con Juanita un día después de que esta fue al parque y el día antes que Miriam invito a Juanita.

5)     Rosa y la amiga que invito a Juanita a ir de compras tienen el mismo color de cabello.

6)     Juanita visito el parque dos días después de ir al cine

7)      Rosa invito a Juanita a salir el miércoles.