UNIDAD II

PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIALE

JUSTIFICACIÓN:

En esta unidad, como su nombre lo indica, se presentan problemas acerca de relaciones entre variables o características de objetos o situaciones. Dichas relaciones están presentes en los enunciados de los problemas y pueden ser de diferentes tipos.

Una relación es un nexo entre dos o más características correspondientes a la misma variable.

En el enunciado del problema se dan los valores de las variables que correspondan y se presentan los nexos entre éstas; del análisis de estos nexos surge el tipo de relación y de éste la estrategia particular de representación a utilizar para comprender el problema, lograr la imagen mental, y, en muchos casos, obtener la solución.

A pesar de que el enunciado de un problema siempre presenta relaciones entre sus datos, que como sabemos proviene de las variables, existen ciertos tipos de nexos que determinas clases especiales de problemas los cuales pueden agruparse y resolverse mediante estrategias particulares.

En la unidad se presentan relaciones especiales de diferentes tipos: intercambio, parte-todo, causa-efecto, orden, pertenencia, equivalencia, familiares, etc.

OBJETIVOS:

1. Ajustar nuestro interés hacia lo que nos dice el problema y los datos que nos proporciona el mismo.
2. Conocer cuál es el tipo de relación que existe dentro del contenido del problema.
3. Examinar cuales son los tipos de relaciones que podemos encontrar dentro de los problemas y que nos permite saber cuál es la estrategia adecuada para encontrar la solución.
4. Ordenar las relaciones que hay entre la información del como los valores, datos y variables.
5. Apreciar las estrategias y que son de gran utilidad para poder encontrar la solución de cada enunciado.

PROBLEMAS DE PARTE-TODO

En los problemas parte-todo aplicamos las siguientes estrategias que nos permiten solucionar y entender el problema:

    1.-Plantear el gráfico del problema.

    2.-Colocar las cantidades del problema en el gráfico.

Para nosotros poder resolver este tipo de problemas primero debemos analizar cada uno de los datos que aporta el problema para de esta manera poder resolverlos.

El tipo de variables que podemos encontrar en estos problemas son las variables cualitativas y cuantitativas.

EJEMPLO

Si Juan tiene 2.200 dólares, Jorge tiene el doble de dinero que Juan y Enrique tiene el triple de lo que tiene Juan y Jorge juntos.
¿Qué suma de dinero tienen entre los tres?

PROCESO
Juan tiene = 2.200 dólares
Jorge tiene el doble de dinero de juan = 2.200 + 2.200 = 4.400 dólares
Jorge tiene =4.400 dólares
La suma de dinero de juan y Jorge es: 6.600 dólares
Enrique tiene el triple de lo que tiene Juan y Jorge juntos: 6.600 +6.600 +6.600 =19.800 dólares
Enrique tiene: 19.800 dólares
La suma del dinero de juan, Jorge y enrique es de: 26.400 dólares

VARIABLES
La cantidad de dinero de juan
La cantidad de dinero de Jorge
La suma de dinero de juan y Jorge
La cantidad de dinero de enrique
La suma de dinero de juan, Jorge y Enrique

TIPO DE RELACION
Es: parte-todo porque en el ejercicio no nos dan todos los datos

LOS PROBLEMAS SOBRE RELACIONES FAMILIARES

 Son aquellos problemas que contienen una relación de parentesco con diferentes miembros de la familia para nosotros poder resolver esta tipo de problema debemos leer con mucha atención el contenido y analizar los datos que nos proporciona el enunciado y realizar la representación gráfica ya que facilita poder encontrar la solución del problema para que de esta manera no nos podemos equivocar al momento de realizar el procedimiento.

EJEMPLO:

¿Cuantos bisabuelos tiene usted sin considerar si viven o no?


BISABUELOS



ABUELOS POR PARTE DE
MI PADRE
ABUELOS POR PARTE DE
MI PADRE
ABUELOS POR PARTE DE MÍ MADRE
ABUELOS POR PARTE DE MÍ MADRE

MI MADRE MI PADRE
YO
 
VARIABLES   
Parentesco entre los padres de mi madre y yo
Parentesco entre los padres de mi padre y yo
Parentesco entre los padres de mis padres y yo
Cantidad de abuelos que tengo
Cantidad de bisabuelos que tengo
 
TIPO DE RELACION   
Relaciones familiares
 
CARACTERISTICA   
Es cualitativa porque en este ejercicio no hay ninguna cantidad numérica

RESPUESTA:

 En total tengo 8 bisabuelos

PRESENTACION EN UNA DIMENSION

La estrategia utilizada se denomina representación en una dimensión y como ustedes observaron permite representar datos correspondientes a una sola variable o aspecto.

EJEMPLO:

MANUEL, MARTA Y ENRIQUE SALIERON DE CAMINATA CON SU MAESTRA. , MANUEL CAMINA MAS QUE MARTA.ENRIQUE CAMINA MAS QUE LA MAESTRA, PERO MENOS QUE MARTA. ¿QUIEN LLEGO MAS LEGOS EN LA CAMINATA?

VARIABLE:

DISTANCIA

PREGUNTA:

¿QUIEN LLEGO MAS LEGOS EN LA CAMINATA?

REPRECENTACION:

……MAESTRA…..ENRIQUE………..MARTA……………MANUEL…

RESPUESTA:

COMO PODEMOS VER EN LA REPRECENTACIN EL QUE LLEGA MAS LEJOS ES MANUEL.

CASOS ESPECIALES DE LA REPRESENTACIÓN EN UNA DIMENSIÓN

Finalmente, hay un último elemento, relacionado con el lenguaje  el cual puede hacer parecer confuso un problema debido al uso cotidiano de uso de ciertos vocablos o a la redacción del mismo. En este caso se hace necesario  prestar atención especial, a la variable, a los signos de puntuación y al uso de ciertas palabras presentes en el enunciado.

EJERCICIO:

Estefanía nació 10 años después que Fernando. Verónica triplica la edad de Fernando. Jesús, aunque le lleva muchos años de diferencia a Estefanía, nació después que Fernando. Daniel, tío de Estefanía, es menos viejo que Verónica, pero mucho menos joven que Fernando. ¿Cuál de los cinco es el mayor y cuál es el menor?

Variable: Edad

Pregunta: ¿Cuál de los cinco es el mayor y cuál es el menor?

Representación:

Respuesta:

Jesús es el mayor.

Estefanía es la menor.

PRECISIÓN ACERCA DE LAS TABLAS

En este tipo de problema existe una variable sobre la cual se centra el mismo. Es siempre una variable cuantitativa que sirve para plantear las relaciones de orden que vinculan dos personas, objeto o situación de los incluidos en el problema. Por ejemplo, en el ejercicio anterior la variable era la “edad” y Juan, María, Carlos y Ana eran los sujetos incluidos en el problema. Juan, María, Carlos y Ana son valores de otra variable llamada “nombre”. La variable edad “depende” de cual valor de la variable nombre he seleccionado. Por tal razón llamamos a la variable “estatura” variable dependiente. Y por complemento, a la variable “nombre” la llamamos variable independiente.

En cierto sentido la variable “nombre” queda fija al seleccionar los personajes del problema. En cambio, la variable edad depende de cual joven estamos considerando.

La pregunta o incógnita del problema se formula alrededor de la variable dependiente, por ejemplo, en este caso la pregunta es “¿Quién de ellos es el más mayor?” la cual se refiere directamente a la variable estatura.